przebieg zmiennosci funkcji Kasia: Zbadać przebieg zmienności funkcji. f(x)= e^arctgx proszę o poprawę błędów i pomoc co dalej 1. analiza funkcji a)Df=R b) ^lim_x→+∞ e^arctgx= e^π₂ c) f(x)=0 ⇔ e^arctgx=0 nigdy ⇒ x∊ zbioru pustego d) f(0)= e^arctg0=e⁰=1 P(0,1)punkt przecięcia z osią OY wykres funkcji nie posiada asymptot pionowych bo Df=R a1= ^lim_x→−∞= ^f(x)_x = ^lim_x→−∞ ^earctgx_x= 0 b1= ^lim_x→−∞ (f(x)−ax)= ^lim_x→−∞ e^arctgx−0= e^−π₂ ⇒ y1=e^−π₂ asymptota pozioma (lewostronna?) a2=^lim_x→+∞= ^f(x)_x=^lim_x→+∞ ^earctgx_x= 0 b2= ^lim_x→+∞ (f(x)−ax)= ^lim_x→+∞ e^arctgx−0= e^−π₂ ⇒ y1=e^−π₂ asymptota pozioma (prawostronna?) e) f(−x)=e^artg(−x)=e^−arctgx funkcja jest parzysta funkcja nie jest okresowa? 2. analiza pierwszej pochodnej a) f'(x)=(e^arctgx)'=^earctgx_1+x² b) f"(x)>0 ⇔(e^arctgx)(1+x²)>0 pierwszy nawias zawsze wiekszy od zera, drugi nigdy. x∊ R c) brak ekstremum bo f'(x)≠0 3. analiza drugiej pochodnej a) f"(x)=(^ae{arctgx_1+x²)'=...= {e^arctgx)(1+x²)(1−2x) b) f"(x)>0 ⇔ {e^arctgx)(1+x²)(1−2x)>0 ⇔ 1−2x>0 ⇔ x=¹₂ c)(−∞; ¹₂) na minusie. (¹₂;∞) na plusie punkt przegiecia P(¹₂; f(¹₂) ) f(¹₂) = e^arctg(1₂= ?

Kasia: proszę o jakąkolwiek pomoc ;C

Kasia: .

Kasia: .