Udowodnij Michal145: Udowodnić, że dla każdej dodatniej całkowitej liczby n zachodzi nierówność : 11ⁿ/(10ⁿ⁻¹)−n>=10.

Adamm: 1,1ⁿ≥1+0,1*n 1. 1,1⁰≥1+0,1*0 2. założenie 1,1ⁿ≥1+0,1*n 3. 1,1ⁿ⁺¹≥1,1+0,1n=1+0,1(n+1) na mocy indukcji zostało udowodnione dla n≥0 teraz niech n=−k 1+0,1k*1,1^k≥1,1^k 1. 1+0,1*0*1,1⁰≥1,1⁰ 2. założenie 1+0,1k*1,1^k≥1,1^k 3. 1+0,1(k+1)*1,1^k+1≥1+0,1*1,1^k+1+1,1*(1,1^k−1)=1,1^k+1+0,1*1,1^k+1−0,1≥1,1^k+1 na mocy indukcji zostało udowodnione dla n≤0 zatem zachodzi dla n∊ℤ