całki wymierne Monika: Jak obliczyć te dwie całki? 1) ∫ (2x+1) / (x2+2x+2)² 2) ∫ x⁴+3x³−2x²+3x−1 / x⁴−1 W tej całce rozdzieliłam je na ∫1 + ∫ 3x³−2x²+3x / (x²−1)(x²+1) Zrobiłam z tego ułamki proste. Później wyszły bardzo proste pochodne. Niestety wynik nie zgadza mi się z poprawnym z tyłu książki. Prosze o pomoc

Mariusz: 1 Tutaj już będzie potrzebna redukcja Podstaw sobie najpierw x+1=t

	x4−1		3x3		3x		2x2
∫		dx+∫		dx+∫		dx−∫		dx
	x4−1		x4−1		x4−1		x4−1

	3		4x3		3		2x		−(x2−1)−(x2+1)
∫dx+		∫		dx+		∫		dx+∫		dx
	4		x4−1		2		x4−1		(x2−1)(x2+1)

3		4x3
	∫		dx
4		x4−1

t=x⁴−1 dt=4x³dx

3		dt
	∫		=ln|t|+C
4		t

	3
x+		ln|x4−1|+
	4

3		2x
	∫		dx
2		x4−1

t=x² dt=2xdx

3		dt
	∫
2		t2−1

Mariusz: =x+ln|x³+x²−x−1|−arctan(x)+C

Monika: Dziękuję bardzo. A co z drugą całką zrobić?

Jerzy: Dokończyć.