Ciagi Antonni: Liczby a_2ni a_2m sa wyrazami pewnego ciagu arytmetycznego takimi ze a_2n+a_2m=0 Czy w tym ciagu liczba 0 wystepuje jako jeden z wyrazow . Jesli tak to jaki jest wslaznik tego wyrazu i czy prawdziwa jest rownosc S_2n−S_2m= (n−m)*a_n+m+1?

kochanus_niepospolitus: a_2n + a_2m = 0 ⇔ 2a₁ + (2n−1)r + (2m−1)r = 0 ⇔ 2(a₁ + (n + m −1)r ) = 0 ⇔ ⇔ a₁ + (n + m −1)r ) = 0 ⇔ a_n+m = 0

kochanus_niepospolitus:

	2a1 + (2n−1)r		2a1 + (2m−1)r
L = S2n − S2m =		*2n −		*2m =
	2		2

= (2a₁ + (2n−1)r)n − (2a₁ + (2m−1)r)m P = (n−m)*a_n+m+1 = (n−m)*(a₁ + (n+m)r) = (n−m)*a₁ + r(n²−m²) porównaj ze sobą (i pamiętaj, że a_n+m = 0