Metoda zaburzania
Marta: Witam, proszę o sprawdzenie zadania. Uczę się do kolokwium i nie wiem czy dobrze to rozumiem.
∑(k=0 do n)k
3
Rozwiązanie:
∑(k=0 do n)k
4 + (n+1)
4= 0
4 + ∑(k=1 do n+1)k
4=
∑(k=0 do n)(k+1)
4 =∑(k=0 do n)[(k+1)(k+1)(k+1)(k+1)] =
=∑(k=0 do n)(k
4+4k
3+6k
2+4k+1) =
=∑(k=0 do n)k
4 + 4∑(k=0 do n)k
3 + 6∑(k=0 do n)k
2 + 4∑(k=0 do n)k + ∑(k=0 do n)1=
=∑(k=0 do n)k
4 + 4Sn + 6∑(k=0 do n)k
2 + 4∑(k=0 do n)k + ∑(k=0 do n)1
(n+1)
4=4Sn+6∑(k=0 do n)k
2+4∑(k=0 do n)k+∑(k=0 do n)1
| (0+n)n | |
6∑(k=0 do n)k2=6* |
| =3n2 |
| 2 | |
| (0+n)n | |
4∑(k=0 do n)k=4* |
| =2n2 |
| 2 | |
∑(k=0 do n)1=n+1
| n2 | | n2 | |
(n+1)4=4Sn+6* |
| +4* |
| +n+1 |
| 2 | | 2 | |
26 mar 21:25
26 mar 21:55
Marta: dziekuje bardzo za pomoc
26 mar 22:33
Mila:
S
n=∑(k od 0 do n)k
4
(*) S
n+1=∑(k od 0 do n+1)k
4=S
n+(n+1)
4
(**) S
n+1=0
4+∑(k od 1 do n+1)k
4=∑(k od 0 do n)(k+1)
4=∑(k od 0 do n)(k
4+4k
3+6k
2+4k+1)=
=S
n+4*∑(k od 0 do n)k
3+6*
∑(k od 0 do n)k2+
∑(k od 0 do n)(4k+1)
(*)=(**)
(n+1)
4=
4*∑(k od 0 do n)k3+6*
∑(k od 0 do n)k2+
∑(k od 0 do n)(4k+1)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
| n*(n+1)*(2n+1) | |
1) ∑(k od 0 do n)k2= |
| |
| 6 | |
| 1+4n+1 | |
2)∑(k od 0 do n)(4k+1)= |
| *(n+1)=(2n+1)*(n+1) |
| 2 | |
=============================================
4*∑(k od 0 do n)k3=(n+1)
4−n*(n+1)*(2n+1)−(n+1)*(2n+1)
4*∑(k od 0 do n)k
3=(n+1)*(n
3+3n
2+3n+1−2n
2−n−2n−1)
| (n+1)(n3+n2) | |
∑(k od 0 do n)k3= |
| |
| 4 | |
| n2*(n+1)2 | |
∑(k od 0 do n)k3= |
| |
| 4 | |
=====================
27 mar 16:42
Mila:
27 mar 23:02