bledy PrzyszłyMakler: Myślę, że odrobinę się ośmieszę tym pytaniem, ale podobno kto pyta nie błądzi. Proszę o pomoc w zrozumieniu tego, postaram się zaprezentować jak ja o tym myślę, więc może komuś będzie łatwiej mnie nakierować dlaczego źle. A więc: Miałem zadanie zamknięte w jakimś arkuszu wykres której z funkcji nie posiada asymptoty poziomej. No i wiem, że asymptota pozioma jest wtedy, gdy funkcję wymierną da się przedstawić do funkcji z liczbą rzeczywistą w liczniku, w mianowniku coś z x, a asymptota to liczba stojąca obok tego wyrażenia. To działajmy na przykładach:

	x
y=
	x2 + 1

	x2 + x + 1 − x2 − 1		−x2 +x −1
y=		= 1 +		=
	x2 +1		x2 + 1

	x2 −2x2 + x + 1−2		−2x2 −2
1 +		= 2 +
	x2 +1		x2 +1

i tym oto sposobem doszedłbym do wniosku, że ta wyjściowa funkcja ma asymptotę typu + 700 albo coś jeszcze głupszego.. to inny przykład

	x		x+1 −1		−1
y =		=		= 1 +
	x+1		x+1		x+1

no i tutaj ładnie wyszło ale na przykład:

	x2		x2 + x + 1 − x − 1
y=		=		=
	x+1		x+1

	x2 − x − 1
=1 +
	x+1

no, kolejna bzdura

	x2		x2 + 1 − 1		−1
y=		=		= 1 +
	x2 +1		x2 +1		x2 +1

I tez chyba fajnie, choć narysować to by było ciężko. Jeszcze przeczytałem w internecie, że można wyznaczyć asymptotę poziomą, sprawdzając granicę funkcji w nieskończoności. I na tych czterech przykładach wychodzi zgodnie z prawdą, ale: 1. Dlaczego nie wychodzi sposobem "na piechotę"? 2. Czy mogłby być jakieś trudne funkcje, których asymptoty tym sposobem nie dałoby się ustalić?

	x2
I takie pytanie dodatkowo, gdybym chciał narysować wykres tej funkcji: y=
	x2 +1

to jak to zrobić? Wiem, że zapewne pytania są mega żałosne i to jest spowodowane jakąś wielką wyrwą w mojej wiedzy, ale zawsze miałem problemy z funkcją wymierną i czas najwyższy to sobie ogarnąć, także bardzo proszę o dobrą pomoc. Pozdrawiam!

Adamm: to nie jest wcale nic trudnego policzyć granicę przy x→∞ z funkcji myślisz że to jest na piechotę, ale to jest dokładnie odwrotnie żeby narysować funkcję taką jak ta potrzebna jest jej analiza, czyli badanie zmienności przebiegu funkcji

PrzyszłyMakler: Ok, rozumiem. To jeszcze tylko jedno pytanie:

	x
Czy jest możliwe wyznaczenie asymptoty poziomej takiej funkcji y=		inaczej, niż
	x2 +1

licząc granicę w nieskończoności?

Adamm: nawet jeśli jest, to nic wartego uwagi

PrzyszłyMakler: Ok, to w sumie dowiedziałem się czego chciałem. Dzięki

Mila:

	x
1) f(x)=
	x2+1

	x
limx→∞		=0
	x2+1

	x
limx→−∞		=0
	x2+1

y=0 asymptota pozioma 2)

	x
f(x)=
	x+1

	x
lim x→∞		=1
	x+1

	x
lim x→−∞		=1
	x+1

y=1 asymptota pozioma x=−1 asymptota pionowa

	x2
3)limx→∞		=∞
	x+1

	x2
limx→−∞		=−∞
	x+1

brak asymptoty poziomej x=−1 asymptota pionowa jest jeszcze ukośna

Mila:

	x2
wykres funkcji :f(x)=
	x2+1

Czytaj : Przebieg zmienności funkcji

PrzyszłyMakler: Okej, dziękuję za wszystko. Gdy granice funkcji w plus i minus nieskonczonosci nie pokrywają się, to funkcja nie ma asymptoty poziomej, prawda?

Adamm: ma asymptotę pionową po prostu nie jest ona obustronna

PrzyszłyMakler: "pionową"?

Adamm: poziomą, pomyłka

przyszłymakler: oki tak myślałem, ale wolałem się upewnić, dziękuję Tobie i Mili