rozniczki Jack: y' + y/x = e^x jakies wskazowki?

azeta:

	y
y'+		=0
	x

dy		y
	=−
dx		x

	dy		dx
∫		=−
	y		x

a później uzmiennianie stałej

Jack: dzieki

'Leszek: x y' + y = x*e^x metoda uzmienniania stalej rozwiazanie rownania :

	dy		dy		dx
x y' = −y ⇔ x		= −y ⇔		= −		⇒ ln y = ln(1/x) +C
	dx		y		x

y = C/x , C funkcja zmiennej x y ' = C'/x − C/x² x( C'/x − C/x² ) + C/x = x*e^x ⇔ C' = x*e^x ⇒ C = ∫ x*e^x dx i calkuj prze czesci !

Jack: dzieki dzieki, sama wskazowka mi starczyla

Adamm: e^∫(1/x)dx=c*|x| |x|*y'+|x|*y/x=e^x*|x| (|x|+y)'=e^x*|x| ∫e^x*|x|dx=sgn(x)∫xe^xdx=|x|*e^x−sgn(x)*e^x+c y=|x|(e^x−1)−sgn(x)*e^x+c

Adamm: (|x|*y)'=e^x*|x| |x|*y=|x|e^x−sgn(x)*e^x+c y=e^x−e^x/x+c/x

jc: y' + y/x = e^x xy' + y = x e^x (xy)' = (xe^x − e^x)' xy = xe^x − e^x + C y = (xe^x − e^x + C)/x