Oblicz granicę Michał: Hej, potrzebuję wsparcia gdyby ktoś mół mi wytłumaczyć jak policzyć ten przykład byłbym wdzięczny:

	√2x−7−1
limx−>4=		=
	√x−3−1

...gdyby tu był jeden pierwiastek to po prostu wymnożyłbym to co mam przez ten pierwiastek z zmienionym znakiem, ale tutaj mam dwa wyrażenia pod pierwiastkiem i to juz mnie zabiło Proszę o radę co robić z góry dziękuję. I żeby nie robić dodatkowego tematu mam też pytanie o asymptote w tym przykładzie. Nie chce mi wyjść tak jak jest w odpowiedzi w książce... (według książki odpowiedź to 0) f(x)=√1+x²+x Ja to zrobiłem tak... lim_x−>+∞ √1+x²+2=√(¹_x²+1)x²+x=x+x= +∞ lim_x−>−∞ √1+x²+2=√(¹_x²+1)x²+x=x+x= −∞ (tej drugiej granicy nie jestem pewien :X) Dziękuję każdemu kto zerknął aby pomóc. Pozdrawiam.

'Leszek: Dwa razy musisz wykanac tzw.sprzezenie , czli najpierw pomnoz licznik przez wyrazenie ze znakiem (+) , i nastepnie tak samo nalezy postapic z mianownikiem !

Jack: 1)

	√2x−7−1		√2x−7+1		√x−3+1
lim		*		*		= ...
	√x−3−1		√2x−7+1		√x−3+1

x−>4

Jack: lim (√1+x²+x) = [∞ + ∞] = ∞ x−>∞

	√1+x2−x
lim (√1+x2+x) = lim (√1+x2+x) *		=
	√1+x2−x

x−>− ∞

	1+x2−x2		1
= lim		= lim		= 0
	√1+x2−x		√1+x2−x

poniewaz lim x−>−∞ (√1+x²−x) = ∞ a wiemy to stad ze minus iks dazy do +∞ (bo −(−∞) = ∞) liczba pod pierwiastkiem to +∞, zatem suma ∞+∞=∞ a Ty zrobiles zle, poniewaz u Ciebie mamy symbol nieoznaczony, gdyz √1+x² −−−> ∞ + x −−−> − ∞ zatem mamy [∞ − ∞]

Mila: Przekształcenie wyrażenia:

√2x−7−1		(√2x−7+1)*(√x−3+1)
	*		=
√x−3−1		(√2x−7+1)*(√x−3+1)

	(2x−7−1)*(√x−3+1)
=		=
	(x−3−1)*(√2x−7+1)

	2*(x−4)*(√x−3+1)		2(√x−3+1)
=		=
	(x−4)*(√2x−7+1)		(√2x−7+1)

	2(√x−3+1)		2*2
limx→4		=		=2
	(√2x−7+1)		2

Michał: Oki dzięki wszystkim za pomoc, co do pierwszego już wszystko jasne, co prawda nie mogłem sobie poradzić w mnożeniu... mnożyłem wszystko razy wszystko i wychodziły mi cuda i dziwy (bo nie potrafię ruszyć głową ), ale dzięki Mili (bardzo dziękuję) już wiem jak to powinno wyglądać aby się ładnie poskracało. Co do drugiego Jack to rozumiem Twoje rozwiązanie i faktycznie wychodzi, ale mam pytanie co do tego mojego ty podstawiasz −∞ gdy jest ona jeszcze pod pierwiastkiem ja najpierw √x² wyciągłem spod pierwiastka co daje x i dopiero podstawiłem −∞ i jest inny wynik prawda bo x+x −−−> −∞+(−∞)? Czyli z tego wynika że moje rozumowanie jest błędne bo nasze wyniki się nie zgadzają... Reasumując jest jakaś zasada kiedy mam podstawiać wartości? I drugie pytanie jakie mnie naszło, wyciągając sobie przed nawias wszystko nie zawsze mi wyjdzie. tak jak w tym przypadku? Pytam bo robiłem tak samo 5 przykładów przed tym (sposobem który opisałem wyżej, były pierwiastki ja nie robiłem tego przez sprzężenie, a wyniki wychodziły poprawne X_x... What the hell? Mógłby ktoś mi rozjaśnić te mroki średniowiecza?

Mila: √x²=|x|

Michał: A no tak :X wszystko jasne eh nie pomysłem o tym czyli gdy robię tak jak wyżej napisałem to powinienem to rozpatrzyć na dwa przypadki z + i − ? I wtedy jest ok?