Szereg Taylora
MysteriousCore: Rozwinąć w szereg Taylora, w otoczeniu w punkcie x0 = 1
f(x) = 2/3−2x
I teraz potrzebuję wyjaśnienia bo wykładowca nie zdążył z nami tego omówić.
Liczę kolejne pochodne tej funkcji:
f'(x) = 4/(3−2x)2
f''(x) = 8/(3−2x)3
f'''(x) = 16/(3−2x)4
Więc zauważamy analogie i
fn(x) = 2n+1/(3−2x)n+1
I pytanie co dalej?
26 mar 17:44
Ololo: Podzielił przez mianownik. Chociaż nie.
26 mar 17:50
Adamm: druga i kolejne pochodne są źle
26 mar 17:50
MysteriousCore: Okej, faktycznie mogłem się machnąć i druga pochodna będzie 16/(3−2x)3 ?
26 mar 18:00
Adamm: | | 1 | | 2n | |
( |
| )'= |
| |
| | (3−2x)n | | (3−2x)n+1 | |
| | 2n+1n! | |
ogólnie f(n)(x)= |
| |
| | (3−2x)n+1 | |
26 mar 18:05
MysteriousCore: Okej faktycznie, to teraz jak podstawiłem do wzoru to wychodzi ∑ (2n+1/(3−2x)n+1) *
(x−1)n
A w odpowiedziach mam po prostu ∑ 2n+1 * (x−1)n
26 mar 18:18
Adamm: nie miałeś wstawiać tam tej pochodnej tylko jej wartość dla x=1
26 mar 18:21
MysteriousCore: To teraz mi się dopiero rozjaśniło na czym to polega, dzięki wielkie za pomoc!
26 mar 18:23