Planimetria Bożydar: Zaznacz w okładzie wpół. zbiór wszystkich punktów, których współrzędne (x i y) spełniają równianie: |x+y|=(x+y)² Zrobiłem to tak, 4 przypadki I x≥ 0 i y≥0 II x<0 i y≥0 III x<0 i y<0 IV x≥0 i y<0 No i zapisałem równania dla każdego przypadku: I x+y = (x+y)² II −x+y = (x+y)² III −x−y = (x+y)² IV x−y = (x+y)² I teraz zbytnio nie wiem jak wyliczyć stąd proste.

Adamm: |x+y|=(x+y)² ⇔ (x+y)²=(x+y)⁴ ⇔ x+y=0 lub (x+y)²=1 ⇔ x+y=0 lub x+y=1 lub x+y=−1

'Leszek: Dla I. (x+y)(1−x−y) = 0 ⇔x+y = 0 lub 1−y−x=0 ⇒y= −x lub y = 1 −x Dla pozostalych zrob tak samo, powodzenia

Bożydar: pewnie sie wyglupie ale niestety nie rozumiem tego zapisu... Co skąd? (1−x−y) ?

'Leszek: No to dakladnie : x+y = (x+y)(x+y) ⇔(x+y) − (x+y)(x+y) =0⇔(x+y) [ 1 −(x+y)] =0 ⇔(x+y)( 1 − x − y) =0

Bożydar: aaaa Wychodzą mi teraz dwa przypadki i do którego (I,II,III,VI) je dopasować?

Adamm: niewidzialny jestem? nie musisz tego robić na przypadkach

'Leszek: Przeciez podalem Ci to rozwiazanie dla I czyli rysujesz te dwie proste ale tylko w pierwszej cwiartce ukladu wspolrzednych !

Bożydar: Widzialny Rozumiem że podnosisz obustronnie do kwadratu. Ale następne przekształcenia nie są dla mnie po prostu jasne

Adamm: no jak nie albo x+y=0 albo możemy podzielić przez (x+y)², i wtedy (x+y)²=1 ⇔ x+y=1 lub x+y=−1

Bożydar: Czyli tak. (x+y)² − (x+y)⁴ jeden przypadek gdy: x+y=0 więc y= −x nastepny gdy x+y = 1 y= 1−x i ostatni x+y=−1 y=−1−x Dobrze rozumiem? Jak to teraz nanieść na układ współrzędnych?

Bożydar: 3 proste równoległe do siebie?

Adamm:

Bożydar: Tak wyszło Dzięki