Całka nieliniowa Krzysztof: Zdefiniuj całkę, która nie jest liniowa. Nie spełnia takiej oto zależności: ∫ [a,b] f(x)dx ≠ ∫ [a,c] f(x)dx + ∫ [c,b] f(x)dx Mam takie zadanie do rozwiązania, brak żadnych dodatkowych informacji, jedynie tyle, że coś takiego stosowane może być w matematyce finansowej. Proszę o pomoc i pozdrawiam

Krzysztof: @up

'Leszek: Calka jest operatorem matematycznym liniowym ,czyli jest addytywna i jednorodna, napisz dokladnie o co Ci chodzi ?

Krzysztof: Mam znaleźć całkę która już istnieje w literaturze i nie posiada własności liniowości. F(a)+F(B) nie jest równe F(a+b). Mogę też poszukać całki, która nie jest addytywna względem przedziału. Właśnie to jest moje zadanie.

g: Może być że np. całki od 0 do +∞ i od −∞ do 0 są rozbieżne, a całka od −∞ do +∞, a właściwie t.zw. wartość główna całki istnieje. Przykładowo f(x) = 1/x.

Krzysztof: @g z tą rozbieżnością masz rację, ale czy to oznacza, że ta całka jest nie liniowa?

Krzysztof: @up?

g: całka jest operacją liniową. po prostu próbuję znaleźć jakąś egzotyczną sytuację. pojęcie wartości głównej całki umożliwia stworzenie sytuacji typu ∞−∞=0.