granice mat: Sumowanie jest od k=0 do n.

	(x2)k
Udowodnij indukcyjnie, ze yn=∑
	k!

1^o Dla n=0: Sumowanie od k=0 do 0.

	(x2)0		1
y0=		=		=1
	0!		1

2^o Zakladam, ze jest prawdziwe dla n i pokaze, ze jest prawdziwe dla n+1. Sumowanie od k=0 do n+1.

	(x2)k
yn+1=∑		=
	k!

I co dalej? Jak to rozpisac?

Adamm: przepisz treść zadania, a nie jakiś wyrywek

mat: Wyprowadz wzor na n−ta iteracje Picarda y_n(x) dla zagadnienia : y'=2xy, y(0)=1.

mat: ?

mat: ?

mat: Zatem dowod indukcyjny: 1^o Dla n=0:

	(x2)0		1
L=y0(x)=1; P=		=		=1 czyli L=P.
	0!		1

2^o Niech n bedzie taka liczba naturalna, ze n

	(x2)k		x4		(x2)n
yn(x)= ∑		=1+x2+		+...+		(*)
	k!		2		n!

k=0 Wykaze, ze Sumowanie od k=0 do n+1

	(x2)k		x4		(x2)n		(x2)n+1
yn+1(x)=∑		=1+x2+		+...+		+		.
	k!		2		n!		(n+1)!

	(x2)k		x4		(x2)n		(x2)n+1
P=∑		=1+x2+		+...+		+		=
	k!		2		n!		(n+1)!

	(x2)n+1
=yn(x)+		=yn+1(x)=L
	(n+1)!

Dobrze?

mat: ?

mat: I jak dobrze?

mat: ?

mat: Dobrze ten dowod jest?

mat: ?

mat: ?