Wielomian poziom liceum kremek: Udowodnij że wielomian : x⁴−4x³+5x²+4x+4 nie ma pierwiastków. Jak się za to zabrać?

Powracający: Mozna z tw o pierwiastkach calkowitych

kremek: W jaki sposób?

Powracający: Calkoite dzielniki 4 to ±1,±2,±4 wiec W(1)= 1⁴−4*1³+5*1²+4*1+4≠0 W(−1) = W(2)= itd Pewnie jest inny sposob ale teraz nie wpadlem na niego

kremek: A co z pozostałymi pierwiastkami? W ten sposób sprawdzę tylko te całkowite.

b: Możesz to zrobić na kilka sposób: 1) wzorami cardano 2) schematem hornera 3) metodą ferrariego

b: sposobów*

Powracający: A czy przed x⁴ stoi jakis wspolczyczynnik abys liczy wymierne pierwiastki ?

Powracający: Pisze pozoim liceum Metoda 1 i 3 to poziom studia natomiast nr 2 to musi miec pierwiastek (a on szuka dopiero go

kremek: Rozumiem, udowodnię to z tw o pierwiastkach całkowitych. Dziękuje za pomoc =)

Adamm: nic nie udowodnisz

Powracający: To jak Adamm ?

Adamm: x²(x−2)²+(x+2)² to może być równe 0 tylko gdy (x=0 ∨ x=2) ∧ x=−2 czyli nigdy

Adamm: przepraszam za wtrącanie się, ale żal patrzeć na to

qer: hah

Powracający: A czemu przepraszasz ? Tez sie cos naucze przy okazji .

b: Nie zgadzam się, ten wielomian ma pierwiastki zespolone! A wy podajecie mu rozwiązanie w R

Adamm: nie wiem, może chciałeś sam na to wpaść

Michał: Napisane: "poziom liceum"

b: ja w liceum liczyłem pierwiastki zespolone

Michał:

Adamm: b to się nie zgadzaj skoro polecenie to wykaż że wielomian nie ma pierwiastków, to powinieneś wiedzieć że każdy wielomian n−tego stopnia o współczynnikach zespolonych ma n pierwiastków zespolonych

kremek: Już wszystko jasne Sposób Adamma jest poprawny. Wszystkim dziękuje za pomoc, pozdrawiam!

b: dlatego nie można udowodnić, że wielomian nie ma pierwiastków, gdyby dopisal R, to byloby ok