stereometria-optymalizacja Tomaszek: W metalowym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości H i krawędzi podstawy a wydrążono otwór w kształcie walca, którego oś symetrii pokrywa się z osią symetrii ostrosłupa. Otwór wydrążono przez podstawę ostrosłupa w ten sposób , że górna podstawa walca nie wystaje poza powierzchnię ostrosłupa. Jaka może być najmniejsza możliwa objętość otrzymanej w ten sposób bryły.

a√2   2		r
	=
H		x

	a√2x
r=
	2H

	a√2x
V=π(		)2*(H−x) zał : xE(0,H)
	2H

coś nie tak?

Tomaszek: nie wychodzi mi to.. po pierwsze, źle ułożone równanie powinno być

a   2		r
	=
H		x

	ax
r=
	2H

.. ale i tak nie wychodzi dalej

Tomaszek:

	ax
V=π(		)2*(H−x)
	2H

	a2x2		a2Hx2−a2x3
V=π(		)(H−x)=π
	4H2		4H2

	(2a2Hx−3a2x2)(4H2)−0
V'(x)=
	16H4

	8a2H3x−12a2H2x2
V'(x)=
	16H4

V'(x)=0 4a²H²x(2H−3x)=0

	2H
x=0 v x=
	3

i teraz ramiona funkcji są skierowane do dołu czyli jest to maximum, a mam policzyć najmniejszą objętość. coś jest nie tak

Eta: Z podobieństwa trójkątów MOW i FGW z cechy (kkk)

MO		ME		H
	=		⇒ hw=...=		(a−2r) , r∊(0,a/2)
OW		EF		a

	2
to Vw(r)= .... = Hπ(r2−		r3)
	a

V^'(r)=...... V^'(r)=0 ⇒ ........... ........................... dkończ

	1
Odp: dla rmax=		a
	3

	a2H(9−π)
Vmax=
	27

Tomaszek: dziękuję Ci.

Eta: V bryły (po wydrążeniu walca) będzie najmniejsza jeżeli V walca będzie największa Po odjęciu objętości otrzymasz .............................

	a2H(9−π)
Odp: ma być Vmin=
	27

Eta: Poprawię chochlika "z podobieństwa trójkątów MOW i MEF" ( tak ma być