Obliczyc pole czworoboku P Q R S Agata: Wykazac mam, ze punkty P=(1,2,1), Q=(0,−1,5), R=(1,1,2), S=(3,1,0) leza w jednej plaszczyznie. Obliczyc pole o czworoboku o tych wierzcholkach. PQ=(3,0,−3) PR=(4,0,−2) PS=(3,0,−2) Macierz 3x3 i wyznacznik wychodzi 0, wiec leza w jednej plaszczyznie. Jak obliczyc pole czworoboku?

Jerzy: P = |a X b| , gdzie a i b to wektory, na których rozpięto równoległobok.

Agata: czyli w moim przypadku PQ x PR = (0,6,0) ?

Jerzy: Sorry ... to nie jest równoległobok.Musisz policzyć pola dwóch trójkątów i dodać do siebie.

Jerzy: Oczywiście korzystasz z tego samego wzoru, tylko wynik dzielisz przez 2

Agata: Nie wychodzi mi wynik Poprawilam blad u gory: PQ=(−1,−3,4) PR=(0,−1,1) PS=(2,−1,−1) obliczylam dalej PQxPS i PQxPR i to trzeba dodac i podzielic przez 2 , dobrze rozumiem?

Agata: pomoze ktos?

Agata: Udalo sie ¹₂ | PQ x PR | = ¹₂(1,1,1) ¹₂ |PS x PR| = ¹₂(−2,2,−2) ¹₂*√1²+1²+1²=¹₂*√3 ¹₂*√−2²+2²+−2²=¹₂*√12 ¹₂*√3+¹₂*√12=³₂*√3