Uklad rownan Powracający: Zadanie maturalne Rozwiaz uklad rownan gdzie a jest a jest dana liczba rozna od zera {xy=a²

	5
{logx)2+(logy)2−		(log a2)2
	2

Warunki istnienia logarytmow x>0 y>0 i a²>0 logxy= loga² logx+logy= log a²

	5
(logx+logy)2−2logx*logy=		(log a2)2
	2

logx=m logy=k m+k= log a² ⇒k= log a²−m (m+k)²−2*m*k= 2,5(log a²)² (log a²)²−2*m*(log a²−m)= 2,5(llog a²)²

	3
−		(log a2)2−2log a2m+2m2=0
	2

4m²−4mlog a²−3(log a²)² =0 Δ= 16(log a²)²+48(log a²)² = 64(loga²)² √64(log a²)²= |8loga²|= 8log a² (?)

	12		3
m1=		log a2=		log a2
	8		2

	1
m2= −		loga2
	2

	3		1
To k= loga2−m to k1= log a2−		(loga20= −		loga2
	2		2

	1		3
k2= log a2+		log a2=		log a2
	2		2

Wracam do podstawienia logx= m₁ log y= k₁

	3
log x=		log a2 to x= (a2)3/2= a3
	2

	1		1
logy= −		log a2 to y= (a2)−1/2 = U{1}{√a2=
	2		|a|

	1
lub log x = m2 to x=
	|a|

logy= k₂ to y= a³ Tylko ze w odpowiedzi ma x= |a^3 i y= |a|³ I tu sie zastanawiam dlaczego ?

Adamm: √a²=|a| i nie powinieneś był zdejmować wartości bezwzględnej przy delcie, ale akurat tam to bez znaczenia

Powracający: Dobrze Adamm (a²)^3/2= (√a²)³ = |a|³

Powracający: Tam przy delcie to dalem znak zapytania bo wlasnie nie bylem pewien czy moge tak zapisac

Adamm: no właśnie, nie powinieneś był, bo logarytm wcale nie musi być dodatni ale nic to nie zmieniło, bo znaki są zachowane

Powracający: OK dziekuje