Relacje Qto: Weźmy relację R w zbiorze Z określoną w następujący sposób: (m, n) ∈ R wtedy i tylko wtedy, gdy m³−n³ ≡ 0 (mod 5). Które z własności (Z), (P Z), (S), (AS) i (P) ma ta relacja? Jak mogę sobie zapisać tę relację? Jako m³−n³=5k? Co dalej? Proszę o pomoc.

Adamm: na pewno zwrotność, symetryczność oraz przechodniość

Qto: No dobrze, ale jak to wykazać?

Qto: Ktoś ma jakiś pomysł?

Pytający: Po mojemu możesz zapisać mRn ⇔ m³−n³=5k, k∊ℤ. 1. Zwrotność: mRm ⇔ m³−m³=5k m³−m³=0=5*0 Zatem R jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna. 2. Symetryczność: mRn ⇔ m³−n³=5k ⇔ n³−m³=−5k ⇔ nRm Zatem R jest symetryczna i nie jest antysymetryczna (m, n mogą być różne, a wciąż zachodzi mRn⇔nRm). 3 Przechodniość: mRn ⇔ m³−n³=5x nRk ⇔ n³−k³=5y m³−k³=(5x+n³)−(n³−5y)=5(x+y) ⇒ mRk Zatem R jest przechodnia.