Bazy i wymiary przestrzeni liniowych mateusz: Wskazać bazy i określić wymiary podanych przestrzeni liniowych: a) V = {(x + y + z, x − y, x − z, y − z) : x, y, z Î R } b) V = {(x + 2y + z,3x − y + 2z,5x + 3y + 4z) : x, y, z Î R }; c) V = {(x, y, z, t)Î R⁴ : 2x − y = z − t = 0 };

Basia: a) V= {x(1,1,1,0) + y(1,−1,0,1) + z(0,0,−1,−1)} czyli V = Lin ( (1,1,1,0) ,(1,−1,0,1) ,(0,0,−1,−1)) ale nie wiem co dalej robić b) V ={ x(1,3,5) + y(2,−1,3) + z(1,2,4) } = Lin ( (1,3,5),(2,−1,3),(1,2,4)) Teraz trzeba policzyć rząd macierzy, żeby określić wymiar. Liczymy wyznacznik całej macierzy, który wynosi 0, następnie "wycinamy" z macierzy jeden wiersz i jedną kolumnę i liczymy wyznacznik. Jeśli jest różny od 0 to minor (rząd) wynosi 2. Czyli naszą Bazą może być (1,3,5),(2,−1,3) lub (2,−1,3),(1,2,4)

k: