całka nieozaczona Monika: Czy ta całka jest dobrze obliczona? ∫ (dx / 1+e^x) podstawienie : 1+e^x = t ; dt=e^x dx ; dx=dt/2 ∫ 1/t * dt/e^x −> ∫1/(t²−t)dt −> ∫ dt/ (t−1/2)² − 1/4 podstawienie : u=t−1/2 ; du=dt ∫ 1 / u² − (1/2)² du −> ln | (t−1)/t | −> ln | e^x / 1+ e^x | +C

Jerzy: Żle.

Monika: A jak dobrze ją obliczyć?

Monika: Jakie podstawienie jest dobre?

Janek191:

	dt		dt
dx =		=
	ex		t − 1

Jerzy:

	ex
= ∫		dx i teraz podstaw ex = t
	ex(1+ex)

'Leszek:

	dt
Podstawienie : 1+ex = t ⇒ ex dx = dt ⇒ dx =
	t−1

	dt
Czyli ∫
	t(t−1)

i przez ulamki proste :

1		A		B
	=		+
t(t−1)		t		t−1

Monika: zrobiłam rozkładem na ułami proste i wyszedł mi wynik 1/ ln | √1+e^x −1 / √1+e^x + 1 | − ln √1+e^x a powinien być x−ln(e^x +1)

Monika: już widzę swój błąd, dziękuję