Całka wms: Potrzebuje o jak najprostsze rozwiązanie całki

1
(sinx)3

Adamm: mamy wzór

	1		1	1		n−2		1
∫		dx=−			ctgx+		∫		dx
	sinnx		n−1	sinn−2x		n−1		sinn−2x

można go wyprowadzić licząc przez części

	1		1	1		1		1
∫		dx=−			*ctgx+		∫		dx
	sin3x		2	sinx		2		sinx

	1		sinx		sinx
∫		dx=∫		dx=∫		dx=...
	sinx		sin2x		1−cos2x

podstawienie t=cosx i rozkład na ułamki proste

Krzysiek: https://www.youtube.com/watch?v=6XlSP58u-is&t=210s

Adamm: albo podstawienie t=tg(x/2)

	2
dx=		dt
	1+t2

	2t
wtedy sinx=
	t2+1

	(t2+1)3		2		(t2+1)2
∫		*		dt=∫		dt
	(2t)3		1+t2		4t3

i teraz rozkład uprościć mianownik i rozkład na ułamki proste

Jerzy:

	sinx
Prościej.... =∫		dx i podstawienie cosx = t
	(1−cos2x)2

Adamm: hmm... faktycznie Jerzy

Mariusz: Wzór redukcyjny można wyprowadzić analogicznie do tego jak się wyprowadzało wzór redukcyjny na całkę z tego ułamka prostego (wielokrotny trójmian kwadratowy nierozkładalny) zapisując jedynkę z licznika za pomocą jedynki trygonometrycznej , rozbijając na sumę całek, skracając licznik z mianownikiem w jednej a drugą całkując przez części

	x
Tutaj całkiem niezły efekt daje podstawienie t=tg(		) co Adam pokazał
	2

Jerzy: Tak...daje "super efekt".