prosta równoległa do płaszczyzny czapeczka: Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(1, 0, 1), równoległej do płaszczyzny 3x − 2y − 3z +3 = 0, przecinającą prostą (x−2)= (−y+1)/2 = (z+2)/2

powrócony z otchłani: 1) wyznaczasz plaszczyzne rownolegla do danej plaszyzny ktora zawiera punkt A 2) wyznaszczasz punkt wspolny tej plaszczyzny z dana prosta 3) wyznaczasz rownanie prostej przechodzacy przez dwa punkty

czapeczka: 1) wychodzi mi 3x − 2y − 3z − 22 = 0 2) Punkt to (−14,10,16) ? 3) nie wychodzi mi nic... w 2) rozumiem, przyrównuję płaszczyzny z 1) do prostej podanej w poleceniu? tylko zamieniam prostą na postać parametryczną? jeszcze w jakiejś wersji punkt mi wyszedł (14, −23, 22)

Mila: Masz może odpowiedź? Liczę.

Mila: 1) π₁: 3x − 2y − 3z +3 = 0 n^→=[3, −2,−3] wektor normalny danej płaszczyzny π₂: 3*(x−1)−2y−3*(z−1)=0 3x−3−2y−3z+3=0 π₂: 3x−2y−3z=0 π₂||π₁ i A(1, 0, 1)∊π₂ 2) dana prosta:

	x−2		y−1		z+2
k: (x−2)= (−y+1)/2 = (z+2)/2⇔		=		=
	1		−2		2

Równanie parametryczne : x=2+t, y=1−2t, z=−2+2t i t∊R 3) punkt przecięcia prostej k z π₂ 3*(2+t)−2*(1−2t)−3(−2+2t)=0 6+3t−2+4t+6−6t=0⇔t=−10 B=(2−10,1−2*(−10),−2+2*(−10))=(−8 ,21 −22) 4)A(1, 0, 1) AB^→[−9,21,−23] Szukana prosta : m: x=1−9s y=21s z=1−23s, s∊R

czapeczka: Odpowiedź jaką mam: (x−1) = y/(−3) = (z+1)/3 jutro przejrzę Twoje rozwiązanie, dziś mam dość, muszę się z tym przespać...

czapeczka: ok, już rozumiem − mam inny wynik, ale wynika to z przyjęcia innego wektora kierunkowego. Dziękuję