sfera & płaszczyzna czapeczka: Wyznacz środek i promień okręgu powstałego z przęcięcia sfery (x−1)² + (y−5)² + (z+1)² = 100 z płaszczyzną 2x − 3y + 6z − 30 = 0 Użyłam wzorów skróconego mnożenia i przeniosłam 100 w pierwszym równaniu, żeby móc je przyrównać, ale nic z tego sensownego nie wyszło. Jakaś wskazówka?

Jerzy: Środek okregu, to punkt przecięcia prostej prostopadłej do płaszczyzny i przechodzacej przez środek sfery. Promnień wyznaczysz z tw. Pitagorasa.

Jerzy: Prosta: x = 1 + 2t y = 5 − 3t z = −1 + 6t Podstawiamy do równania płaszczyzny: 2(1 + 2t) − 3(5 − 3t) 6(−1 + 6t) − 30 = 0 ⇔ t = 1 Srodek okręgu: x = 1 + 2 = 3 y = 5 − 3 = 2 z = −1 + 6 = 5 S(3,2,5) a z promieniem to już chyba dasz sobie radę.

czapeczka: Obliczyłam środek S(3,2,5), nad promieniem jeszcze się męczę

czapeczka: o jeju XD nie zauważyłam, że wcześniej to napisałeś... no właśnie dla mnie środek łatwiejszy, o dziwo Już chyba dziś robiłam takie zadanie, żeby właśnie podstawić do równania x, y, z razem z parametrem t,a promień sam wychodził... ale teraz nie mam pojęcia, skąd on się bierze

czapeczka: dobra już widzę...

Jerzy: Co skąd się bierze ?

czapeczka: promień oczywiście √51, ale ja zamiast podstawić do równania strefy, na siłę wciskałam środek strefy do prostej... Dziękuję