sfera czapeczka: Napisz równanie sfery o promieniu 3, stycznej do płaszczyzny 2x + 2y + z + 3 = 0 w punkcie (−3,1,1). 9 = ... ?

jc: 2 (−3)+2+1+3 = 0, a więc punkt (−3,1,1) faktycznie leży na rozpatrywanej płaszczyźnie. Wektor (2,2,1) jest prostopadły do płaszczyzny i ma długość 3. Środek sfery będzie więc leżał w punkcie (−3,1,1)+(2,2,1)=(−1,3,2) lub w punkcie (−3,1,1)−(2,2,1)=(−5,−1,0). Równania sfer stycznych: (x+1)²+(y−3)²+(z−2)²=9, (x+5)²+(y+1)²+z²=9.

czapeczka: dziękuję ślicznie