dwa okręgi o promieniach długości 4 i 7 styczne zewnętrznie w punkcie k są jednocześnie styczne
do jednej prostej w punktach M i N.Wykaż, że trójkąt MKN jest prostokątny
Do rys. dodaj odpowiedni komentarz
..........................
2β+2α=180o ⇒ α+β=90o
i α+γ+β=180o ⇒ γ=90o ⇒ ΔMKN jest prostokątny
c2 + 32 = 112
c2 = 121 − 9 = 112 = 16*7
c = 4 √7
oraz
b2 = 72 + 72 − 2*72*cos α = 98 − 98 cos α
a2 = 42 + 42 − 2*42 cosβ = 32 − 32 cos ( 180o − α) = 32 + 32 cos α
więc
a2 + b2 = 98 − 98 cos α + 32 + 32 cos α =130 − 66 cosα
oraz
| 3 | ||
cos α = | ||
| 11 |
| 3 | ||
a2 + b2 = 130 − 66* | = 130 − 18 = 112 = c2 | |
| 11 |
