płaszczyzny i proste czapeczka: Napisz równanie płaszczyzny odległej od początku układu o √29 i prostopadłej do prostej: 2x − u + z = 0, 6x − y + 7z = 0. Szczerze mówiąc, nie wiem, jak się za to zabrać. Czy te dwie proste po przecinku to układ równań? Polecenie mam zapisane dokładnie w taki sposób... Odpowiedź jest jedna.

Jerzy: Jest chyba błąd w treści zadania, powinno być i prostopadłej do płaszczyzny

czapeczka: A jakby to się liczyło, gdyby w zadaniu było "do płaszczyzny"? Mam odpowiedź 3x + 4y − 2z +− 29 =0, może to rzeczywiście błąd. Nie mam pojęcia, jakie tu wektory policzyć, czy co zrobić :<

Jerzy: Wektor normalny szukanej płaszczyzny, to iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych tych prostych. Majac wektor normalny wykoszystujesz wzór na odległość płaszczyzny od punktu, tutaj punktu: (0,0,0)

czapeczka: wektor kierunkowy pierwszej prostej: [2,−1,1] wektor kierunkowy drugiej prostej: [6,−1,7] wektor normalny: [−6,−8, 4] jeśli podstawię do tego punkt (0,0,0) to czy moja płaszczyzna nie wygląda przypadkiem tak: −6x − 8y + 4z = 0 a wtedy we wzorze na odległość płaszczyzny od punku pojawia mi się w liczniku 0? Nie wiem, jak 0 podzielone przez coś ma mi dać √29, a właściwie to, co wcześniej mam źle...

Jerzy: Przecież szukana płaszczyzna ma być odległa od punktu (0,0,0), a nie przechodzić przez ten punkt.

czapeczka: Chciałabym się wytłumaczyć zaćmieniem, ale to chyba ujemna inteligencja już XD rzeczywiście, więc mam równanie: 58 = |−6x₀ − 8y₀ + 4z₀ | i mogę dobrać sobie dowolny punkt, który będzie to spełniał i użyć go do napisania równania płaszczyzny?

Jerzy: Nie ...Twoja płaszczyna to: −6x + 8y + 4z + D i teraz D wyznaczasz ze wzoru na odległość, podstawiając : x = 0 , y = 0 , z = 0

Jerzy: Oczywiście we wzorze na odległość.

czapeczka: Dziękuję za cierpliwość, ja już etap załamania brakiem swojej wiedzy mam za sobą, teraz jeszcze tylko 30 zadań do nauczenia się/zrobienia w ten weekend