granice mat:

	x2		x3		xn
lim (1−x+		+		+...+		)=
	2!		3!		n!

n→∞ Jak obliczyc ile wynosi taka granica?

kochanus_niepospolitus: wskazówka ... szereg Maclaurina

mat: wedlug mnie e^x.

kochanus_niepospolitus: masz w granicy −x ... więc nie

kochanus_niepospolitus: chyba że ten minus znalazł się tam omyłkowo

mat: Tam powinno byc

	x2		x3		xn		xk
lim((1−x+		−		+...+		=lim ∑n (−1)k
	2!		3!		n!		k!

n→∞ n→∞ k=0

mat: I jak teraz?

kochanus_niepospolitus: to jest ten sam przykład co wcześniej (tyle że poprawione znaki) (−1)^k *x^k = (−x)^k więc granicą tego będzie

mat: Wiem, ze

	xn
ex=∑∞
	n!

n=0

	(−x)n
e−x=∑∞
	n!

n=0

	(x2)n
ex2=∑∞
	n!

n=0

	(xk)n
exk=∑∞
	n!

n=0 tak?

mat:

	xn
lim (∑∞		)=lim (ex)=ex dobrze?
	n!

n→∞ n=0 n→∞

kochanus_niepospolitus:

	(−x)n
tak ... ale tutaj masz (patrz 15:40) ∑0∞
	n!

mat: Zatem

	(−x)n
lim ∑∞		=lim e−x=e−x dobrze?
	n!

n→∞ n=0 n→∞

kochanus_niepospolitus: tak ... ale zapis jest 'do dupy'

	(−x)k
limn−>∞ ∑k=0n		<−−− to jest prawidłowy zapis tego z czego
	k!

'zaczynaliśmy'

kochanus_niepospolitus: tam jest oczywście: n ∑ k=0

mat: Dziekuje.

mat: Jeszcze mam takie pytanie: suma jest od n=0 do ∞

	xn+1		1
∫ ∑		dx=∑		∫xn+1dx
	n!		n!

Czy moge tak zrobic?

kochanus_niepospolitus: całka sumy = sumie całek ... oczywiście w końcu (poniekąd) tak robiłeś już od dawien dawna: ∫(1+x+x²) dx = ∫1 dx + ∫x dx + ∫x² dx

kochanus_niepospolitus: ale też możesz zrobić tak:

	xn+1		x*n
∫ ∑		dx = ∫ x*(∑		dx = ∫ x*ex dx
	n!		n!