Przeksztalcenie wyrazenia Powracający: jak przeksztalcic rownanie x²−y²+a(x+y)= x−y+a do postaci (x−y+a)(x+y−1)=0

kochanus_niepospolitus: x² − y² = (x−y)(x+y) a więc: L = (x−y)(x+y) + a(x+y) = (x−y+a)*(x+y) przerzucasz prawą i już masz

Powracający: Dzien dobry i dziekuje . Dopiero przywrocili swiatlo .

Powracający: Bo mam zadanie maturalne Zbadaj liczbe rozwiazan ukladu rownan {x²−y²+a(x+y)= x−y+a {x²+y²+x−1=0 w zaleznosci od parametru a ∊R Niech f(a) bedzie funkcja ktora kazdej wartosci a∊R przyporzadkowuje liczbe rozwiazan tego ukladu Naszkicuj wykres tej funkcji Po przeksztalceniach {x−y+a)(x+y−1)=0

	1		5
{(x+		)2+y2=
	2		4

Pierwsze rownanie przedsatwia mi dwie proste ktore sa do siebie prostopadle

	1		√5
Drugie rownie to rownanie okregu o srodku (−		) i r=
	2		2

Wedlug mnie ten ukladjest rownanwazny alternatywie ukladow 1^o {x−y+a=0

	1		5
{(x+		)2+y2=
	2		4

2^o {x+y−1=0

	1		5
{(x+		)2+y2=
	2		4

Widze ze uklad nr 2^o ma dla x,y∊R dwa rozwiazania Skoro tak to liczba rozwiazan tego ukladu jest zalezna od rozwiazan ukladu nr 1^o

	1
S=(−		,0)
	2

	√5
r=
	2

Rownanie prostej x−y+a=0 d− odleglosc srodka okregu od prostej

	|a−0,5|
d=
	√2

2 rozwiazania gdy d<r

|a−0,5|		√5
	<
√2		2

2|a−0,5|<√10 |2a−1|<√10

	√10+1
2a−1<√10 to a<
	2

l

	1−√10
2a−1>−√10 to a>
	2

	1−√10		1+√10
a∊(		,		)
	2		2

	1−√10		1+√10
1 rozwiazanie gdy d=r to a=		lub a=
	2		2

	1−√10		1+√10
0 rozwiazan gdy d>r to a(−∞,		)U(		,∞)
	2		2

	1−√10		1+√10
f(a)= 2 dla a∊(−∞,		)U(		)
	2		2

	1−√10		1+√10
f(a)=3 dla a=		lub a=
	2		2

	1−√10		1+√10
f(a)=4 dla a∊(		,		)
	2		2

Jak narysowac ten wykres ?

Powracający: czy tak bedzie wygladal ten wykres

1+√10
	≈1,08
2

Powracający: Co ja piszse

1−√10
	≈−1.08
2

1+√10
	≈2,08
2

czyli wykres tak

kochanus_niepospolitus: prawie ... tylko, że masz a = 2, 3 lub 4 a na wykresie masz a=1, 3 lub 4

Powracający: A tak uwazalem na to