trygnometria PrzyszlyMakler: Witam, liczę 4 raz i nie wiem jak to możliwe, że źle wychodzi Rozwiąż równanie √3sinx = 1 − cosx w przedziale <0;2pi> √3sinx = 1 − cosx podnoszę obustronnie do kwadratu 3sin²x = 1 − 2cosx + cos²x 3(1−cos²x)= cos²x − 2cosx + 1 2cos²x −cos−1=0

	1
cosx = 1 v cosx = −
	2

x = {0, 2π}

	1
cosx = −
	2

	2		2
x =		π + 2k pi lub x = −		π + 2kpi
	3		3

Podając rozwiązania w żądanym przedziale

	2		4
x∊ {0,		π,		π, 2π}
	3		3

A w odpowiedzi jest

	2
x∊ {0,		π, 2π}
	3

Bardzo proszę o pomoc!

Metis: Podnosząc do kwadratu pozbywasz się niektórych rozwiązań... Trzeba to zrobić inną metodą.

PrzyszlyMakler: Dlaczego mój sposób dał o jedno rozwiązanie za dużo? Nie wytrzymam z tą matmą.. XD

PrzyszlyMakler: Od kiedy w równościach nie można podnosić do kwadratu?

Eta: √3sinx+cosx=1 /*1/2

√3		1		1
	sinx+		cosx=
2		2		2

	π		1
cos(x−		)=
	3		2

	π		π		π		π
x−		=		+2kπ lub x−		=−		+2kπ , k∊C
	3		3		3		3

	2
x=		π+2kπ lub x= 2kπ
	3

dla x∊<0,2π>

	2
x=		π lub x=0 lub x=2π
	3

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_analizy_staro%C5%BCytnych

Metis: √3 * sinx = 1 − cosx √3 sinx+ cosx = 1 /:2 Pozamieniaj poźniej wartości na odpowiednie funkcje i użyj wzorku.

PrzyszlyMakler: To drugie rozwiązanie przyszło mi do głowy jako drugie, ale robiłem pierwszym bo myślałem, że będzie szybciej. Jestem w szoku, co chwila nowa pułapka...

Adamm: możesz podnosić do kwadratu, ale nie otrzymasz przekształcenia równoważnego, więc nie wszystkie rozwiązania które otrzymasz będą poprawne, i będzie trzeba je sprawdzić