Funkcja Natalia: Wykaż że dla dowolnych liczb a,b,c funkcja kwadratowa f(x)=ax²+(a+c)x+c ma co najmniej jedno miejsce zerowe

tyokke: policz deltę i znajdź wzór skróconego mnożenia

Janek191: Δ = a² + 2a c + c² − 4a c = a² − 2 a c + c² = ( a − c)² ≥ 0

Adamm: tylko jedno ale nie możemy tak po prostu liczyć deltę najpierw, musimy założyć że a≠0, bo inaczej nie jest to funkcja kwadratowa jeśli a=0 to f(x)=cx+c=c(x+1) i dla x=−1 mamy pierwiastek

Janek191: Racja, ale to powinno być oczywiste. Funkcja ma mieć co najmniej jedno miejsce zerowe. Dla a = 0 ma też jedno miejsce zerowe.

Adamm: co powinno być oczywiste? że dla a=0 ma miejsce zerowe? co jeśli wtedy funkcja byłaby stała i różna od zera?

Janek191: Oczywiste jest,ze dla a ≠ 0 mamy funkcję kwadratową. Dla a = 0 i c ≠ 0 jedno miejsce zerowe.

Adamm: dla a=0 miejsce zerowe, ogólnie f(x)=0 gdy c=0 lub x=−1 więc x=−1 jest pierwiastkiem nawet jeśli c=0

Adamm: przepraszam, jedno miejsce zerowe, tak