całki przez czesci Monika: Jak obliczyć te całki METODĄ PRZEZ CZĘŚCI? ∫√1−x² ∫ cos(lnx) ∫e^arcsinx

Monika: ∫ e^arcsinx ****

Mariusz: Zacznij je liczyć całkując jedynkę 1 du=dx v=√1−x²

	x
u=x dv=−		dx
	√1−x2

2 du=dx v=cos(ln(x))

	1
u=x dv=−sin(ln(x))		dx
	x

3 du=dx v=e^arcsin(x)

	1
u=x dv=earcsin(x)		dx
	√1−x2

W 2. oraz 3. prawdopodobnie będziesz liczyć przez części dwukrotnie

Jerzy: Każda z tych całek się "zapętli".

krejzol: ∫cos(lnx)dx= ∫1*cos(lnx)dx=xcos(lnx) + ∫sin(lnx)dx ∫sin(lnx)dx=xsin(lnx) − ∫cos(lnx)dx więc

	1
∫cos(lnx)dx=		x(cos(ln(x))+sin(ln(x)))
	2

krejzol:

	√1−x2
∫√1−x2dx=∫		dx takie cos powinienes umiec zrobic
	1−x2

Mariusz: krejzol co ci to da Tutaj proponuję zacząć liczyć przez części

	(−x2)
∫√1−x2dx=x√1−x2−∫		dx
	√1−x2

	1−x2−1
∫√1−x2dx=x√1−x2−∫		dx
	√1−x2

	1
∫√1−x2dx=x√1−x2−∫√1−x2dx+∫		dx
	√1−x2

	1
2∫√1−x2dx=x√1−x2+∫		dx
	√1−x2

Jerzy: Jedyna metoda,to metoda Mariusza.

	√a
@Krejzol...od kiedy √a =		?
	a

Adamm: nie jedyna

Jerzy: Przez części, tak. Takie było polecenie.

Mariusz: Przez części to co najwyżej można zmienić kolejność pokazanego przeze mnie liczenia (chodzi o całkę z 24 mar 2017 22:34) ale tę całkę liczymy przez części tylko raz Pozostałe całki trzeba przez części liczyć dwukrotnie

krejzol:

	1
sorry, poptrzylem jakby to byla calka ∫		dx
	√1−x2

Mariusz: krejzol wtedy mielibyśmy całkę tablicową

	d
do znalezienia ze wzoru		(F(x)+C)=f(x)
	dx

jeżeli nie mamy pod ręką tablic bądź tablice są zakazane