oblicz granice ciagow MATI: oblicz granice ciagow pomocy prosze lim (1+⁶_n)²n n→∞ oraz lim √5ⁿ+3ⁿ+2ⁿ n→∞

paziówna: czy w pierwszym przykładzie jest ( )²*n czy może ( )²ⁿ ? drugi przykład: przekształć tak, abyś pierwiastek miał w mianowniku

MATI: pazowny ten znak to ten drugi co napisalas

paziówna: pazowny xD jest taka zależność:

	1
(1 +		)n→e
	n

	6		6
(1 +		)2n = (1 +		)12*n6 = ...
	n		n

paziówna:

	√(5n + 3n) − 2n
√(5n + 3n) + 2n*		= ...
	√(5n + 3n) − 2n

doprowadź do postaci bez pierwiastków w mianowniku

MATI: ok ale wiec ile wynosi ta granica ...nieskonczonosc wiadomosc do paziowny xd

paziówna: hm hm policzę na kartce i zaraz powiem

Atos: 2) myślę ,że taki powinien być ten ciąg: a_n= ⁿ√5ⁿ+3ⁿ+2ⁿ z tw. o trzech ciągach

paziówna: hm... wyszło... 1?

paziówna: nie, popełniłam błąd

Paula: jeśli chodzi o przykład lim √5n+3n+2n to rozwiązanie będzie: √5ⁿ+5ⁿ+5ⁿ >= √5ⁿ+3ⁿ+2ⁿ>= √5ⁿ ↓↓ ↓↓ √3*5ⁿ 5 ↓↓ 5√3 ↓↓ 5 Zatem granica wynosi 5. Jest to twierdzenie o trzech ciągach. Pierwiastek jest oczywiście n−tego stopnia

MATI: dziekuje bardzo

Paula: a z jakiej szkoły Mati jesteś jeśli można wiedzieć?

mati: liceum

Paula: aha, bo na studiach są te same przykłady

mati: a co ty juz na studiach jestes

Paula: tak, już kończę (ale nie matematycznych hehe)

mati: a ja w klasie maturalnej i nie lubie matmy:(