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Wyznacz całkę szczególną karol589: xy'−y= cos2(y/x), y(3)=0
22 mar 20:07
Mariusz: y=ux y'=u'x+u x(u'x+u)−ux=cos2(u) x2u'=cos2(u)
1 1 
u'=
cos2(u) x2 
du dx 
=
cos2(u) x2 
 1 
tg(u)+
=C
 x 
 1 
tan(y/x)+
=C
 x 
 1 
tan(0/3)+
=C
 3 
 1 
C=
 3 
 1 1 
tan(y/x)+
=
 x 3 
22 mar 20:27
'Leszek:
 dy du 
Podstawienie y/x = u ⇒ y = u*x ⇒
= x
+ u
 dx dx 
 du 
Czyli x(x
+ u) − u*x = cos2 u
 dx 
 du 
Zatem x2 *
= cos2 u
 dx 
 du dx 
∫
= ∫
 cos2 u x2 
tg u = (−1/x) + C tg(y/x) = (−1/x) +C
 −1 
y = x * arctg (
+ C)
 x 
22 mar 20:32