ciąglość funkcji Wołam o pomoc:(: Witam. Proszę o szybką pomoc w zadaniu dotyczącym ciąglości funkcji. Zbadaj ciągłość funkcji:

x − 3
	x> −3
x2 − 9

x+4
	x≤ −3
x+9

One sa taką klamerką połączone oczywiście. Z góry dziękuję za pomoc ponieważ nie mam pojęcia jak to się oblicza

Wołam o pomoc:(: Bardzo mi zależy na waszej pomocy...

Bogdan: Funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x₀ wtedy gdy lim_x→x0 f(x) = f(x₀)

Wołam o pomoc:(: Bogdan ale jak to w ogóle zacząc liczyc? Możesz chociaż zacząc pierwszy przykład?

Wołam o pomoc: tzn to tylko pierwszy przykład jest, pomylilo mi sie

Wołam o pomoc:

	1
na górze mi wychodzi		x=−3 czyli jak podstawie to będzie dzielenie przez 0 a tak
	x+3

chyba nie może wyjśc...

Wołam o pomoc: Ogólnie zrobiłem to tak:

	x − 3		1		1
lim		=		=		czyli coś nie tak chyba
	(x − 3) (x+3)		x+3		0

	x+4		−3+4		1
lim		=		=
	x+9		−3+3		5

Dobrze to jest zrobione? a jesli nie to co jest żle? Prosze o odpowiedz...

Wołam o pomoc: Ludzie pomóżcie proszę....

paziówna: cierpliwości.

Bogdan: x₀ = −3

	−3 + 4		1
f(−3) =		=
	−3 + 9		6

lim_x→−3⁻ f(x) = ... (granica lewostronna) lim_x→−3⁺ f(x) = ... (granica prawostronna) Jeśli lim_x→−3⁻ f(x) = lim_x→−3⁺ f(x) = f(−3) to funkcja jest ciągła w x = −3, w przeciwnym wypadku nie jest ciągła w tym punkcie.

Wołam o pomoc:

	1
lae ja bez sensu napisalem, fakt tam powinna byc
	6

Wołam o pomoc:

	x−3
No ale z tym		się już nic nie robi?
	x2 − 9

paziówna: jeśli x→−3⁺, to w mianowniku nie masz 0. bo −3⁺≠−3

Wołam o pomoc: aha rozumiem. Dziękuje za odpowiedz. mam taki przykład rozwiązany na zajęciach i go nie rozumiem do końca: e^x , dla x<0 f(x) = x²+1 , dla 0≤x≤1 3x+4 , dlax>1 Rozwiązanie: x₁ = 0 x₂ = 1 Co znacza te x? Skąd one są? lim_→0⁻ =1 lim_→0⁺ = (x²+1)=1 lim_→0 = f(x) = 1 f(0) = 1 Funkcja jest ciągłą w zerze. Moje pytania: Dlaczego się nic nie robi z tym 3x+4 x>1 ? Skąd te "iksy" o ktorych wspomnialem wyzej? Z gory dzieki za odpowiedz

Wołam o pomoc: aha rozumiem. Dziękuje za odpowiedz. mam taki przykład rozwiązany na zajęciach i go nie rozumiem do końca: e^x , dla x<0 f(x) = x²+1 , dla 0≤x≤1 3x+4 , dlax>1 Rozwiązanie: x₁ = 0 x₂ = 1 Co znacza te x? Skąd one są? lim_→0⁻ =1 lim_→0⁺ = (x²+1)=1 lim_→0 = f(x) = 1 f(0) = 1 Funkcja jest ciągłą w zerze. Moje pytania: Dlaczego się nic nie robi z tym 3x+4 x>1 ? Skąd te "iksy" o ktorych wspomnialem wyzej? Z gory dzieki za odpowiedz

Wołam o pomoc: tam miało by_→0⁺ e^x=1 oczywiscie wszedzie x "dąży" bo zapomnialem go pisac

paziówna: e^x jest zarówno przy 0⁻ jak i 0⁺? bo to by było troszkę dziwne

paziówna: te x₁ i x₂ to zapewne są punkty, gdzie poddajesz pod wątpliwość ciągłość funkcji, dlatego sprawdzasz te punkty

paziówna: tzn... f(0) = 1 lim e^x = 1 lim (x² + 1) = 1 x→0⁻ x→0+ lime^x = lim(x² + 1) = f(0) hurra! f. jest ciągła w pkt−ie x = 0. x→0⁻ x→0⁺

Wołam o pomoc: dla mnie ten cały przykład jest co najmniej dziwny. A przepisałem go dokładnie tak jak miałem z zeszycie a staram się przepisywac bezbłędnie. Cho mogłem sie oczywiscie pomylic w koncu jestem tylko człowiekiem

Wołam o pomoc: Dziękuję Paziówna za pomoc

paziówna: i to dość ciekawe, że nie sprawdzacie ciągłości funkcji w pkt−ie x = 1... f(1) = 2 lim (x² + 1) = 2 lim (3x+4) = 7 x→1⁻ x→1⁺ lim (x² + 1) = f(1) ≠ lim (3x+4) x→1⁻ x→1⁺ no niestety! f. nie jest ciągła w pkt−ie x = 1.

Wołam o pomoc: przepraszam najmocniej ! Na drugiej stronie miałem dokończenie heh. Oj ja głupi i jest tak: lim x→1⁻ (x² +1)=2 lim x→1⁺ (3x + 4) = 7 funkcja jest nieciągła w x=1

Wołam o pomoc: no i już wszystko rozumiem troche pomyslalem plus głownie Twoja pomoc i załapałem o co chodzi w tym całym przykładzie. Paziówna jesteś wielka ! Dziękuję Ci bardzo

Wołam o pomoc: no i już wszystko rozumiem troche pomyslalem plus głownie Twoja pomoc i załapałem o co chodzi w tym całym przykładzie. Paziówna jesteś wielka ! Dziękuję Ci bardzo

paziówna: jestem mała i drobna, jednakże cieszę się, że mogłam pomóc^^

Ewela: 3x+1 dla x< 2 f(x)={ x³+1 dla x≥ 2 , x0=2 Prosze o pomoc, Dziękuję.

PW: W punkcie x₀=2 funkcja ma wartość 2³+1 = 9 (bo działa ten dolny przepis). Granicy prawostronnej w x₀ nie musimy liczyć − jest ona równa 9, bo dla x≥2 funkcja f jest wielomianem, a wszystkie wielomiany są ciągłe. Granica lewostronna f w x₀ jest równa 3^.2+1 = 7 na tej samej zasadzie co wyżej (wprawdzie x₀ nie należy do dziedziny funkcji określonej "górnym wzorem", ale funkcja g(x)=3x+1 jest ciągła, a więc granica na krańcu przedziału...) Mamy więc sytuację: w x₀ granica lewostronna jest równa 7 i jest różna od wartości funkcji w tym punkcie równej 9.