wykaż, że ~uczeń13: wykaż że jeśli x>0 , to x³ + ⁶⁰_x > 36

Adamm: najlepiej zapoznać się z tkzw. nierównościami między średnimi

	20   20   20   x3+ + +   x   x   x
tutaj		≥4√x3*(20/x)3 skąd
	4

	60
x3+		≥84√53*22
	x

ponieważ 8⁴√5³*2²≈37,8 to możemy powiedzieć że nawet

	60
x3+		>37
	x

Jack: ewentualnie pochodna.

Adamm: Jack, cześć

Jack: Hejo

~uczeń13: jak policzyć to z pochodnej?

Krzysiek: pochodną?.. haha XDDD

~uczeń13: wiem jak się liczy pochodną, tylko zatrzymuje się w pewnym momencie i nie wiem co dalej

Adamm: najpierw najlepiej przekształcić do przyjemniejszej postaci

	60
x3+		>36 ∧ x>0 ⇔ x4−36x+60>0 ∧ x>0
	x

f(x)=x⁴−36x+60 f'(x)=4x³−36=4(x³−9) jedyne ekstremum to x=³√9 i jest to oczywiście minimum globalne (mamy wielomian) f(³√9)=9^4/3−4*9^4/3+60=60−3^11/3≈4 zatem faktycznie x⁴−36x+60>0

~uczeń13: Dziękuję!