ciągi zyx: Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = −6n + 48, dla n∊N i n≥1. Dla jakich n zachodzi równość 27a_n = a₁ + a₂ + ... + a_n−1? Oblicz sumę stu początkowych wyrazu ciągu (a_n), które są ujemne i podzielne przez 4. Proszę bardzo o jakieś wskazówki, bo nie wiem jak się za to zabrać, szczerze mówiąc.

Jack: https://www.matematyka.pl/70949.htm

Pytający:

	a1+an−1
Sn−1(an)=		*(n−1)
	2

a1+an−1
	*(n−1)=27an
2

−6n + 48+(−6(n−1) + 48)
	*(n−1)=27(−6n + 48)
2

... oblicz dla jakich n to zachodzi a_n<0 ⇔ −6n + 48<0 ⇔ n>8

	−3n
an=4(		+12) ⇒ an podzielne przez 4, gdy −3n parzyste, czyli gdy n parzyste
	2

Zatem niech b_n=(a₁₀,a₁₂,a₁₄,a₁₆,...) a_n to malejący ciąg arytmetyczny, a₁=42, r=−6 a_n=42+(n−1)*(−6) b_n to również malejący ciąg arytmetyczny, b₁=a₁₀=−12, r=2*(−6)=−12 b_n=−12+(n−1)*(−12)=−12n

	b1+b100
S100(bn)=		*100=...
	2