calki calka: Znalezc wszystkie funkcje f(x), dla których równanie y²sin x + yf(x)y'=0 jest zupełne.

	dP		dQ
Rownanie jest zupelne jak spelnia warunek		=		.
	dy		dx

Ale czy to wystarczy? Czy musza byc jeszcze jakies dodatkowe zalozenia odnosnie tej funkcji f(x)?

Mariusz: Nikliborc zakłada jeszcze że funkcje P(x,y) oraz Q(x,y) są ciągłe na obszarze płaskim

	1
Gdy pomnożysz to równanie przez funkcje μ(x,y)=
	y2f(x)

to dostaniesz równanie zupełne ale wtedy twoje równanie będzie równaniem z czynnikiem

calka: Czyli ta funkcja f(x), ktora mi wyjdzie musi byc jeszcze ciagla tak? Czy P(x, y)=P(x, y(x)) oraz Q(x, y)=Q(x, y(x)) w ogolnym rownaniu zupelnym? Chodzi mi o to czy ten y jest tam zalezny od x, czyli y(x) ?

Jerzy: Funkcje P(x,y) i Q(x,y) to funkcje dwóch zmiennych : x i y , i żadna ze zmiennych nie jest zależnaod drugiej.

'Leszek: W tym zadaniu jest napisane ,ze jest to rownanie zupelne ,wiec nie wprowadza sie czynnika calkujacego ! y²sin x + y*f(x) *y ' = 0 ⇔ y² sin x dx + y f(x) dy =0

	δP
P(x,y) = y2 sin x ⇒		= 2ysin x
	δy

	δQ
Q(x,y) = y f(x) ⇒		= y *f ' (x)
	δx

Czyli : y*f ' (x) = 2ysin x

	dy
Zatem		= 2sin x ⇒ ∫ dy = ∫ 2sin xdx ⇒ f(x) = −2 cos x + C
	dx

calka: Tez mi wyszla taka funkcja f(x).

	1
Ostatecznie wyszlo mi −y2cos x +C*		y2=C1, C1∊R.
	2