przedziały joko: Rozwiąż równanie |x|+|x−3|=3 Wychodzi mi (−∞;0) −x−x+3=3 x=0 x∉(−∞;0) <0;3) x−x+3=3 x=0,1,2 <3;∞) x+x−3=3 x=3 Wytłumaczy mi ktoś dlaczego wynik to x∊<0;3> a nie <0;∞>? Przecież 3 należy do ostatniego przedziału czyli x spełnia wszystkie liczby od <3;∞)?

Adamm: |x|+|x−3|=3 x²+2|x||x−3|+(x−3)²=9 2|x||x−3|=6x−2x² założenie: 6x−2x²≥0 ⇔ x∊<0;3> 4x²(x−3)²=4x²(x−3)² co jest oczywiście prawdziwe zatem ostatecznie x∊<0;3>

joko: Ahaaa... Wszystko zaczęło mi się mieszać z nierównościami... Czyli jeżeli mamy równanie to mam podać tylko i wyłączenie te iksy które mieszczą się w danym przedziale, ale w tym przypadku mieliśmy tych iksów kilka więc powstał przedział tak?

Adamm: kilka? można tak powiedzieć chociaż to bardzo nieprawdziwe nieskończenie wiele, mało tego, nieprzeliczalnie tak, dlatego powstał przedział

joko: A powiedz mi jeszcze jedną rzecz. Mianowicie, czy x przyjmuje jakieś wartości dla tej

	4
nierówności? (−∞;−1) x≤
	5

Mila: |x|+|x−3|=3 |x|=x dla x≥0 |x−3|=x−3 dla x≥3 −−−−−−−−−−−−Rozwiązujemy w przedziałach: 1) x<0 −x−x+3=3 −2x=0⇔x=0 nie należy do przedziału (−∞,0) 2) x∊<0,3) x−x+3=3 0=0 każda liczba z tego przedziału jest rozwiązaniem 3) x≥3 x+x−3=3 2x=6 x=3∊<3,∞) ======= odp : x∊<0,3>

Adam: cały przedział spełnia tą nierówność

Adam: miałem na myśli nierówność

Mila: