Wykaż podaną nierówność:
Gemundo: Wykaż podaną nierówność:
| | x11 + y12 | |
x11 + y12 + |
| >=4 |
| | x11y12 | |
21 mar 23:06
Adamm: coś wiadomo o x, y?
bo jeśli nie to nierówność jest nieprawdziwa
np. dla x=0
21 mar 23:07
Gemundo: Dodatnie, rzeczywiste
21 mar 23:12
Adamm: no i widzisz? takie trudne to było?
przyjmijmy a=y
12 oraz b=x
11
wtedy musimy wykazać że dla a, b>0 zachodzi
| | a+b | | a2b+b2a+a+b | |
a+b+ |
| ≥4 ⇔ |
| ≥ab |
| | ab | | 4 | |
| | a2b+b2a+a+b | |
ale |
| ≥4√(a2b)*(b2a)*a*b=ab z nierówności między średnimi |
| | 4 | |
c. b. d. o.
21 mar 23:15
Gemundo: dzięki
21 mar 23:19