zadanie optymalizacyjne Soph: Dany jest wykres funkcji f(x)=x² dla x≥0. Prosta l styczna do tego wykresu wraz z prostymi x=0, y=0 i y=4 wyznacza trapez . Oblicz współrzędne takiego punkty styczności, by ten trapez miał najmniejsze pole.

kochanus_niepospolitus: 1) rysunek 2) wzór na wyliczanie współczynnika stycznej do wykresu f(x)

jc: Nie ma co liczyć, y=2, a więc x=√2. Po prostu środek skośnego odcinka musi leżeć najbliżej osi pionowej.

kochanus_niepospolitus: jc ... tyle że Soph nie ma bladego pojęcia (nie wspominając już o tym, że nie będzie wiedział/−a jak obronić taką odpowiedź)

jc: kochanus_niepospolitus, wiesz przecież, jak się liczy pole trapezu. Linia przerywana leży w połowie wysokości. Pole = wysokość * długość linii przerywanej długość linii przerywanej = suma podstaw / 2. Linia przerywana powinna być jak najkrótsza.

kochanus_niepospolitus: jc .. ja wiem ... Ty wiesz ... ale autor/−ka już może nie wiedzieć

kochanus_niepospolitus: pamiętaj, że autor/−ka potencjalny materiał na osobę, która w przyszłości będzie dbała o Twoje oszczędności, niech lepiej nauczy się optymalizować

jc: Ale chyba autor wpisu powinien znać wzór na pole trapezu? Wysokość jest określona, wynosi 4. O polu decyduje więc położenie środka prawego boku. Ze względu na wypukłość paraboli, wspomniany środek musi leżeć po prawej stronie paraboli.... Co tu jest trudnego?