Trygonometria Qwadrat: Oblicz

sin2α		cos2α
	+
cosα		sinα

	1
jeśli sinα*cosα=		, gdzie α jest kątem ostrym.
	3

Próbowałem to na różne sposoby, na początku doszedłem do postaci 3sin³α + 3cos³α, w innej próbie (z wykorzystaniem jedynki trygonometrycznej) do 2sinα + 2cosα, ale nie mam pojęcia co z tym można jeszcze zrobić.

kochanus_niepospolitus: Rozpiszmy

	1		2
sinx*cosx =		⇔ 2sinx*cosx =
	3		3

(sinx+cosx)² = sin²x + cos²x + 2sinx*cosx = // jedynka trygonometryczna i to co wyżej mamy // =

	2		5
= 1 +		=
	3		3

	√15
czyli: sinx + cosx =
	3

sposób 1)

sin2x		cos2x		1−cos2x		1−sin2x
	+		=		+		=
cosx		sinx		cosx		sinx

	1		1		sinx + cosx
=		+		+ sinx + cosx =		+ sinx + cosx =
	cosx		sinx		sinx*cosx

	√15		4√15
= √15 +		=
	3		3

kochanus_niepospolitus: rozpisujemy to samo co wcześniej na wstępie ! sposób 2)

sin2x		cos2x		sin3x + cos3x
	+		=		= 3*(sin3x + cos3x) =
cosx		sinx		sinx*cosx

= 3*(sinx + cosx)*(sin²x − sinx*cosx + cos²x) = ... kłaniają się wzory skróconego mnożenia: a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)

kochanus_niepospolitus: w sposobie (1) jest pomyłka. winno być:

1		1
	+		−sinx −cosx = ....
cosx		sinx

i wtedy wynik w obu jest taki sam

Qwadrat:

	5
Cóż, byłem blisko− na początku miałem obliczone (sinα + cosα)2=		, ale błędnie
	3

stwierdziłem, że do niczego się to nie przyda. Tymczasem wystarczy pierwiastek z tego podstawić do mojego 2(sinα + cosα) i mam wynik. Bardzo dziękuję