Wektory własne macierz Benny: Mam pewne zadanko, gdzie muszę znaleźć macierz odwzorowania. Mam daną pierwszą kolumnę macierzy oraz wektory własne. Mój pomysł jest taki, aby zapisać to jako (A−λ₁*I)*v₁=0 (A−λ₂*I)*v₂=0 (A−λ₃*I)*v₃=0 lecz nie mogę wyliczyć z tego układu wszystkich niewiadomych. Jakiś inny pomysł?

jc: Jeśli v₁, v₂, v₃ są liniowo niezależne, to A=[v₁, v₂, v₃] [λ₁, λ₂, λ₃] [v₁, v₂, v₃]⁻¹ [v₁ v₂ v₃] = macierz utworzona z 3 wektorów stojących jeden za drugim [λ₁, λ₂, λ₃] = macierz diagonalna z λ₁, λ₂, λ₃ na przekątnej (tam mi się teraz wydaje, sprawdź!).

Benny: Nie są liniowo niezależne, wynika z tego, że jakaś wartość własna jest dwukrotna. Może coś inaczej spróbuje.

jc: Zadanie jest abstrakcyjne, czy masz dane konkretne wartości? Masz układ 9 równań liniowych z 6 niewidomymi.

Benny: Mam macierz 1 a b 1 c d 1 e f I wektory (1,1,1), (1,0,1), (1,−1,1)