4 rozne pierwiastki hp : dla jakich warosci parametru k rownanie (k−20)x⁴ −2(k+3)x² +k+1=0 ma 4 rozne pierwiastki. wiem ze a≠0 Δ>0 podstawiam zmienna t=x² i ze t >0 ale to mi da tylko 2 pierwiastki wiec jak znalezc kolejne 2 dziekuje za pomoc

Omikron: Da Ci to dwa pierwiastki t, ale Ty szukasz pierwiastków x. Na przykładzie: załóżmy że wyjdzie t₁=4 i t₂=9 W takim razie x²=4 lub x²=9 Wychodzą tu 4 pierwiastki. Żeby więc były cztery pierwiastki x, to oba pierwiastki t muszą być dodatnie. Żeby oba były dodatnie to ich iloczyn i suma muszą być dodatnie. A to sprawdzisz już przy pomocy wzorów Vieta.

hp : aaa rozumiem no tak jejku dziekuje bardzo tylko jedno pytanie dlaczego x1+x2? nie wystarczy sam iloczyn ?

Omikron: Iloczyn dwóch ujemnych liczb też jest dodatni. Dlatego musimy też podać warunek dodatniej sumy. Poza tym t₁+t₂, nie x₁+x₂

hp : no tak bardzo dziekuje za pomoc

Omikron: Proszę