ciągi Tomaszek: Ciąg arytmetyczny (a_n), o różnicy różnej od zera składa się z 6n wyrazów (n∊N₊).Suma 4n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa sumie 2n końcowych wyrazów tego ciągu. Wykaż, że stosunek sumy 3n początkowych wyrazów tego ciągu (a_n) do sumy 3n końcowych wyrazów tego ciągu

	5
jest równy
	11

Pytający: S_4n=S_6n−S_4n 2S_4n=S_6n

	a1+a1+(4n−1)r		a1+a1+(6n−1)r
2*		*4n=		*6n
	2		2

4(2a₁+4nr−r)=3(2a₁+6nr−r) 8a₁+16nr−4r=6a₁+18nr−3r 2a₁=r(2n+1)

S3n
	=
S6n−S3n

	a1+a1+(3n−1)r   *3n 2
=		=
	a1+a1+(6n−1)r   a1+a1+(3n−1)r   *6n− *3n 2   2

	2a1+3nr−r
=		=
	2(2a1+6nr−r)−(2a1+3nr−r)

	2a1+3nr−r
=		= // podstawiamy 2a1=r(2n+1)
	2a1+9nr−r

	r(2n+1)+3nr−r
=		=
	r(2n+1)+9nr−r

	2n+1+3n−1		5
=		=
	2n+1+9n−1		11

Tomaszek: dzięki

kochanus_niepospolitus: z treści zadania wiemy, że: S_4n = S_6n − S_4n a więc: 2S_4n = S_6n rozpiszmy te sumy:

	a1 + a1 + (4n−1)r		a1 + a1 + (6n−1)r
2*		*4n =		*6n
	2		2

2(2a₁ + (4n−1)r)*2 = (2a₁ + (6n−1)r)*3 8a₁ + (16n−4)r = 6a₁ + (18n−3)r 2a₁ = ( 18n−3 − (16n − 4))r 2a₁ = ( 2n + 1)r Rozpiszmy teraz: S_3n oraz (S_6n − S_3n)

	2a1 + (3n−1)r		(2n + 1 + 3n − 1)r		15n2r
S3n =		3n =		* 3n =
	2		2		2

	(2n+1 + 6n−1)r		(2n+1 + 3n−1)r
(S6n − S3n) = ... =		*6n −		*3n =
	2		2

	48n2r − 15n2r		33n3r
=		=
	2		2

I liczymy:

S3n		15n2r   2		15		5
	=		=		=
S6n − S3n		33n3r   2		33		11

c.n.w.

Tomaszek: