calki calka: Wyprowadź wzór na n−tą iterację Picarda y_n(x). y'=x+y, y(0)=1

'Leszek: Korzystamy ze wzoru iteracyjnego Picarda : y_n = y_o + ∫ f( x, y_n−1 ) dx , calkowanie od x_o do x y₁ = 1 + ∫ ( x+1) dx = 1+ x + x²/2 y₂ = 1 + ∫ ( x+ y₁ ) dx = ...i.t.d

suma: Dziekuje

calka: Rozważmy następujące zagadnienie początkowe na prostej y'(t) = −3t²y(t), y(0) = 0. Sformułować twierdzenie Picarda−Lindelöfa. Ale odnosnie tej funkcji czy po prostu napisac tresc tego twierdzenie?

'Leszek: Odnosnie tej funkcji , czyli zastosowanie tego twierdzenia do tego rownania ! Sama tresc twierdzenia przepisana z podrecznika nie wiele znaczy przy rozwiazywaniu zadan , zwlaszcza na koloqium lub egzaminie !

calka: A jakby to twierdzenie wygladalo odnosnie tej funkcji?

'Leszek: Sens tego twierdzenia jest taki , ze nalezy wykazac , ze dla tego rownania wzor iteracyjnej funkcji jest wyznaczony jednoznacznie i nie ma calej rodziny funkcji tak jak rozwiazaniem calki nieoznaczonej jest cala rodzina funkcji pierwotnych F(x) + C ,