trygonometria cotyniepowiesz98: Rozwiąż nierówność: −sinx / (x−4)² > |sin x| dla x (0, 2pi)

kochanus_niepospolitus: masz nierówność:

	sinx
−		> |sinx|
	(x−4)2

1) zanim zaczniesz rozwiązywać, zastanów się przez chwilę ... zauważ, że prawda strona będzie ≥0 (bo jest wartość bezwzględna) ... mianownik jest liczbą dodatnią (oczywiście x≠4), tak więc ... aby ta nierówność miała szansę zajść ... sinx < 0 (bo tylko wtedy lewa strona będzie dodatnia). Stąd już na wstępie ograniczamy przedział: x∊(π;2π) i x≠ 4 2) Skoro wiemy, że badamy taki przedział, w którym sinx ≤0 ... w takim razie |sinx| = −sinx 3) Więc nasza nierówność ma postać:

−sinx
	> −sinx
(x−4)2

4) Kiedy taka nierówność będzie spełniona? gdy (x−4)² < 1 5) I rozwiązujesz taką oto nierówność, która bardzo łatwo rozwiązać (na logikę) −> x∊ (3;5) ale x≠4 Porównujesz z przedziałem z (1) i masz wynik

Adamm: x≠4 1. sinx≥0

−sinx
	>sinx
(x−4)2

	1
0>sinx*(1+		)
	(x−4)2

0>sinx*((x−4)²+1) ponieważ wyrażenie (x−4)²+1 jest dodatnie 0>sinx sprzeczność 2. sinx<0

−sinx
	>−sinx
(x−4)2

	1
sinx*(1−		)>0
	(x−4)2

(x−4)²−1<0 (x−5)(x−3)<0 x∊(3;5)

kochanus_niepospolitus: Adamm −−− zapomniałeś o warunku kiedy właściwie sinx<0

Adamm: to nie miało być rozwiązanie zadania

cotyniepowiesz98: dzięki