wielomiany Antonni: Prosze o w miare prosta odpowiedz do zlozonego problemu mam dane rownanie z parametrem m log₂x+log₂(x−m)= log₂(3x−4) Dla jakiej wartosci parametru m to rownanie ma dwa rozne pierwiastki rzeczywiste Z warunku istnienia logarytmu mam x>0 x>m

	4		4
x>		to x>m oraz x>
	3		3

Korzystam z wlasnosci logarytmow i dostaje rownie kwadratowe postaci log₂[x(x−m)]−log₂(3x−4)=0

	x2−xm
log2		=0
	3x−4

x2−xm
	=1
3x−4

MNoze obie stron rownania prze z (3x−4) i po przeksztalceniu mam x²−(m+3)x+4=0 Teraz aby to rownanie logarytmiczne mialo dwarozne rozwiazania to rownanie kwadratowe x²−(m₃)x+4=0 musi miec dwa rozne pierwiastki dodatnie (a to z tego wzgledu ze x>U{4}[3} i x>m Tak ? To wtedy mam Δ>0 x₁+x₂>0 x₁*x₂>0

	4
Pierwiastki musza byc wieksze od		i od m
	3

ma wskazowke do zadania ze

	4
m≤
	3

	4
x1>
	3

	4
x2>
	3

	4
oraz m>
	3

x₁>m x₂>m

	4		4
Teraz poproszse o wytlumaczenie skad to m≤		i m>		(nie bardzo to rozumiem
	3		3

Antonni: Podbijam

Antonni: Naprawde nikt? szkoda .

Jerzy: Z warunków zadania mamy: m ∊ (−∞;−7) U (1;+∞)

	4
Weźmy pod uwagę przedział: m ∊ (1;+∞) , mamy warunki: x >		i x > m
	3

	4		4
Jeżeli m ∊ (1,		] to wystarczy, aby obydwa x były wieksze od
	3		3

	4
Jeżeli jednak m ∊ (		;+∞) , to każdy x musi już być wiekszy od m,
	3

bo przecież m może przyjąć dowolną wartość dodatnią.

Antonni: Dziekuje Jerzy za wyjasnienie .