. Alky: Czy są jakieś konkretne sposoby/zależności do przekształcania wyrażeń typu: x(x−1)(x−2)(x−3)+1=...=(x²−3x)²+(x²−3x)+1=(x²−3x+1)² chodzi mi tu o sytuacje gdy podniesione do potęgi (niekoniecznie ²) są np 3 (lub więcej) wyrażenia. Czy zwyczajnie trzeba to "zobaczyć" ?

Jack: Rozpiszmy x(x−1)(x−2)(x−3)+1 nieco inaczej mozna zauwazyc, ze 1) (x−1)(x−2) = x² − 3x + 2 2) x(x−3) = x² − 3x co teraz widzimy? otoz widzimy, ze jesli pierwsze i drugie zapiszemy tak : 1) x²−3x+2 = x² −3x + 1 + 1 2) x² − 3x = x² − 3x + 1 − 1 to uzyskujemy wyrazenie (a−b)(a+b) gdzie a = x²−3x+1, natomiast b = 1 zatem iloczyn x(x−1)(x−2)(x−3) = (x² −3x + 1 + 1)(x² − 3x + 1 − 1) = (x²−3x+1)²−1² co po dodaniu jedynki sprowadzi sie do (x²−3x+1)² koniec, nie trzeba zadnych kwadratow.

Alky: No tak. Proste i jasne. Jak dostałem x²−3x+2 x²−3x To kombinowałem x²−3x+2 x²−3x+2−2 ale raczej nie tędy droga, bo dostałem wyrażenie tego samego typu co 2 linijki wyżej No w każdym razie dzięki. Zwykle jak trafiałem na tego typu zadania to jakoś do tego dochodziłem na około, albo rozwiązywałem pochodnymi jeśli trzeba było udowodnić, że jest ≥, ≤. Życie stało się prostsze ^^

Jack: albo po prostu jak masz tego typu zadanie, to powymnazaj nawiasy tak aby x² + ax bylo takie same w obu nawiasach (w sensie po wymnozeniu) np. zeby bylo x² − 3x (tak jak w tym przykladzie) wtedy podstawiamy t = x² − 3x i rozwiazujemy rownanie − w tym przypadku bysmy zrobili tak, ze jak mamy x² − 3x + 2 oraz x² − 3x no to t = x² − 3x (t+2)*t + 1 = ...(od razu widac wzor skroconego), ale mozna i delta.

Alky: Równie dobry sposób. Dzięki za pomoc