Wykaż, że wartość wyrażenia jest liczbą naturalną Lora: Wykaż, że wartość wyrażenia √3−√5 * (3 + √5) * ( √10 − √2) jest liczbą naturalną Oświeci mnie ktoś jak w ogóle powykonywać te działania?

Lora: Da się to jakoś wciągnąć do wzoru skróconego mnożenia?

Pytający: ...=√3−√5*√3+√5*√3+√5*(√10−√2)= =√9−5*(√30+10√5−√6+2√5)= =2(√5²+2*5*√5+(√5)²−√1²+2*1*√5+(√5)²)= =2((5+√5)−(1+√5))= =8

Lora: Oooo, dziękuję Nie pomyślałam, żeby tak to rozpisać

oi: βββ

PW: Właściwie to samo, ale mniej pierwiastków: Jeżeli zadaną liczbę oznaczyć symbolem x, to x² = (3 − √5)(3+√5)²(√10 − √2)² =(3 − √5)(3+√5)(3+√5)(10 − 2√10√2 + 2) = (3² − (√5)²)(3 + √5)(12 − 2√20) = (9 − 5)(3 + √5)(12 − 4√5) = = 4^.4(3 + √5)(3 − √5) = 4^2.4 = 4³ = 2⁶ Skoro (*) x² = 2⁶, to x = 2³ = 8 − wszystkie czynniki w 'x' są dodatnie, więc bierzemy dodatnie rozwiązanie (*)

Eta: No to jeszcze tak:

	√10−√2		√10−√2
3−√5=(		)2 i 3+√5=(		)2
	2		2

	√10−√2		√10+√2		√10+√2		(10−2)(10−2)
W=		*		*		*(√10−√2)=		=8
	2		2		2		8

W=8 ♣♣♣♣

Eta:

	√10+√2
Poprawiam drugi zapis 3+√5= (		)2
	2