Funkcja kwadratowa Antonni: Dla jakiej wartosci parametru a zbior rozwiazan nierownosci x²−3x+2<0 jest zawarty w zbiorze rozwiazan nierownosci ax²−(3a+1)x+3>0 Rozwiazuje nierownosc x²−3x+2<0 Δ=1 x₁= 1 x₂= 2 x∊(1,2) Dla a=0 dostaje nierownosc stopnia pierwszego −x+3>0 −x>−3 x<3 czyli x∊(−∞.3) Dla a=0 zbior rozwiazan nierownosci x²−3x+2 jest zawarty w zbiorze rozwiazan nierownosci ax²−(3a+1)x+3>0 Teraz gdy a≠0 Wiec wyroznik trojmianu ax²−(3a+1)x+3 wynosi Δ= [−(3a+1)]²−4*a*3= 9a²+6a+1−12a= 9a²−6a+1= (3a−1)² √(3a−1)²= |3a−1| Wedlug mnie teraz musimy rozpatrzec trzy przypadki 1. dla a<0 |3a−1|= 1−3a

	1
2. dla a∊(0,		) |3a−1|= 1−3a
	3

	1
3. dla a∊<		,∞) |3a−1|= 3a−1
	3

Rozpatruje 1 przypadek

	3a+1−(1−3a)
x1=		= 3
	2a

	3a+1+1−3a		1
x2=		=
	2a		a

	1
ale a<0 wiec		<0
	a

wiec na wykresie bedzie tak Widzimy ze x∊(1,2) zawiera sie w x∊(1/a ,3) Teraz przypadek nr 2 Rozwiazania te same ale inny wykres

1
	>3
a

wiec x∊(1,2) zawiera sie w x∊(−∞,3) Nr 3 w osobnym poscie bo muszse zrobic rysunek

Jerzy: Skoro zbiór (1,2) ma się zawierać w zbiorze rozwiazań g)x), to: 1) Δ ≥ 0 2) x_w ∊ (1,2) 3) a*f(1) < 0 4) a*f(2) < 0

Jerzy: Drobna poprawka: 1) Δ > 0

Antonni: nr 3 Dla tego przypadku

	3a+1−(3a−1)		1
x1=		=
	2a		a

	3a+1+3a−1
x2=		= 3
	2a

Bedzie tutaj x₁<x₂

	1		1		1
x∊(1,2) bedzie sie zawieral w x∊(−∞,		) gdy		≥2 to a≤
	a		a		2

	1		1
Po uwzgledniemiu ze a≥		mamy ze a∊<U{1}{3.		>
	3		2

	1
Odp do wszystkich przypadkow to a∊(−∞,		>
	2

Jerzy: Strasznie sie namęczyłeś, a można to rozwiązać dużo prościej.

Antonni: Dzien dobry Jerzy czy moje rozwiazanie jest poprawne ? Spotykam sie juz kilka razy z tym ze mam taka wskazowke do zadania a na forum sa inne warunki

Antonni: Juz widze . Dziekuje CI Bylo to zadanie maturalne na ocene celujaca wiec myslalem ze tak wlasnie nalezy .

Jerzy: Nie analizowałem Twojego sposobu, ale z pewnoscią jest pracochłonny. Popatrz na warunki 9:54 ( oczywiście Δ > 0) , jest znacznie prościej i szybciej.

Antonni: Zaraz zapisze sobie to do zeszytu Z ta delta to rozumie