Wybrane elementy matematyki dyskretnej Marta: Udowodnij metodą indukcji matematycznej 1³ +2³ +...+n³=(1+2+...+n)² Proszę o pomoc

kochanus_niepospolitus: no i w czym masz problem?

kochanus_niepospolitus: 1) n = 1 1³ = 1² L=P 2) n = k 1³ +2³ +...+k³=(1+2+...+k)² 3) n = k+1 1³ +2³ +...+(k+1)³=(1+2+...+k+(k+1))² L = 1³ +2³ +...+ k³ + (k+1)³ = (z 2.) = (1+2+...+k)² + (k+1)³ P = (1+2+...+k+(k+1))² = [(1+2+...+k) + (k+1)]² = = (1+2+...+k)² + 2((1+2+...+k)*(k+1) + (k+1)² =

	1+k
= (1+2+...+k)2 + 2*(		*k)*(k+1) + (k+1)2 =
	2

= (1+2+...+k)² + k*(k+1)² + (k+1)² = = (1+2+...+k)² + (k+1)*(k+1)² = (1+2+...+k)² + (k+1)³ = L L=P c.n.w.

Marta: n=1 L₁=P₁ L_n+1=1³+2³+...+n³+(n+1)³=... I tu się zaczyna problem

Marta: super, dziękuje bardzo

kochanus_niepospolitus: uwaga ... tam w pewnym momencie stosuję wzór na sumę ciągu arytmetycznego o a₁ = 1, r=1 i n = k

Mariusz: Jeżeli chciałabyś wyprowadzić wzór na tę sumę to korzystasz z rachunku różnicowego http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Wyk%C5%82ad_4:_Sumy_sko%C5%84czone_i_rachunek_r%C3%B3%C5%BCnicowy